home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Software of the Month Club 1997 February / Software of the Month Club 1997 February.iso / pc / dos / sri / edu / alged33 / algedned.doc < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1996-04-23  |  17.2 KB  |  379 lines
  1. Inleiding tot ALGebra EDitor           John Henckel, henckel@vnet.ibm.com
  2. ----------------------------           vertaling:  "Algedned.doc"
  3.                                        G. Leeten Tel: (32)(0)16621249
  4.                                        Rozenveldstraat, 40
  5.                                        B 3210 Linden
  6.  
  7. Copyright (c) 1994,1996 John Henckel
  8. Toelating om deze software en zijn documentatie te gebruiken, te kopiëren, te
  9. wijzigen, te verdelen, te verkopen, te vertalen voor elk doel is hier
  10. gegarandeerd zonder kosten, indien hoger vermelde "copyright" verschijnt in
  11. elke kopie en dat beide deze copyright nota en deze toelating aanwezig zijn in
  12. de bijgevoegde documentatie. Alle hierin gesloten programma's worden zonder
  13. enkele garantie geleverd zoals ze zijn met of zonder fouten: "as is". De
  14. garanties op verhandelbaarheid en geschiktheid voor speciaal gebruik zijn
  15. opzettelijk uitgesloten en buiten de verantwoordelijkheid van de schrijver.
  16.  
  17. Deze teksten zijn naar best vermogen in overeenstemming met de "Woordenlijst
  18. van de Nederlandse Taal (1954)" en gebaseerd op "van Dale, Groot Woordenboek
  19. der Nederlandse Taal", 10de druk (1976).
  20.  
  21. Hoe beginnen?
  22. ------------
  23. Ik ga er van uit dat alged33.zip afgeladen is op de PC en ont-"zip"t is. Nu
  24. moet je volgende bestanden hebben: (de originelen in het Engels)
  25.  
  26.     setup.bat      <--- run this to change language and video
  27.     alged.exe      <--- het programma
  28.     alged.1st      <--- start opties bestand
  29.     alged.doc      <--- inleiding (dit bestand)
  30.     alged.ae       <--- een voorbeeld als gegevens bestand
  31.     *.bgi          <--- verschillende scherm drijvers (Borland)
  32.     algedsrc.zip   <--- Bron code
  33.  
  34.     algedNED.hlp   <--- helptekst tijdens gebruik (F1)
  35.     algedNED.hlq   <--- helptekst tijdens gebruik (F1)
  36.     algedNED.doc   <--- inleiding (dit bestand)
  37.     algedNED.mnu   <--- menu, tekst en klavier definities
  38.     algedNED.ae    <--- een voorbeeld als gegevens bestand
  39.  
  40. Dit kan als basis gebruikt worden voor de personalisatie van het menu. Het is
  41. opzettelijk verschillend gemaakt met het originele menu om goed de
  42. mogelijkheden en effecten aan te tonen. Dit wil niet zeggen dat het beter of
  43. slechter is, het is anders.
  44.  
  45. Voordat ALGED gestart wordt, mag de video mode gewijzigd worden. Het programma
  46. verandert de videomode niet, het neemt de actieve mode over. Dit kan gedaan
  47. worden met het DOS commando
  48.     MODE co80,43
  49. of iets dergelijks zie (MODE /?). Opmerking: ANSI.SYS kan nodig zijn indien
  50. het aantal lijnen gewijzigd wordt.
  51.  
  52. Bij het starten van ALGED mogen een of meer gegevensbestanden meegegeven
  53. worden.  Deze bestanden zijn tekst bestanden die met een tekst "editor"
  54. aangemaakt kunnen worden.  Start alged met het voorbeeld bestand ALGEDNED.AE
  55.  
  56.     ALGED NED ALGEDNED
  57.  
  58. of
  59.  
  60.     ALGED NED ALGEDNED SVGA
  61.  
  62. Nu zou je een scherm moeten zien met een menu van boven en enkele formules in
  63. het midden.
  64. Het eerste dat geleerd moet worden is om enige HELP te krijgen. Druk F1.
  65. Het eerste deel geeft een korte inleiding voor het gebruik van de muis.
  66. Dan volgt een beschrijving van elk menu veld. Merk op dat ieder veld een
  67. "sneltoets" heeft.
  68. In deze inleiding gaan we er van uit dat er een muis met het systeem verbonden
  69. is.
  70. Indien dit niet het geval is kunnen [End] [PageDown] en [PageUp] toetsen
  71. gebruikt worden om delen van een formule te kiezen.
  72.  
  73. Ik weet dat je allemaal van beelden houd, daarom beginnen we met enkele mooie
  74. grafische functies. De eerste formule is...
  75.  
  76.                                 2         2
  77.                         cos(x*2) *cos(y*2)  + r*0.2
  78.  
  79. Wat is dit voor een functie? Hoe ziet ze er uit? Een grafiek kan een snelle
  80. hulp zijn om de eigenschappen van een functie te begrijpen.
  81. Klik op "Grafiek" of druk 'g' om de grafiek te zien in twee dimensies. Je ziet
  82. een cosinus golf. Dit is een doorsnede van de functie voor x-waarden (x is
  83. gekozen omdat het de eerste veranderlijke van de functie is).
  84.  
  85. De curve is nogal hoekig, druk [Home] tweemaal om meer punten op de curve te
  86. nemen. Dit tekent de curve langzamer maar vloeiender. Druk [End] om punten te
  87. verwijderen.
  88. Je kan [Ins] en [Del] drukken om te vergroten of te verkleinen. Druk [PgUp] en
  89. [PgDn] om de functie uit te rekken.  Je kan over het beeld lopen (pan) met de
  90. pijlen.  Met 'd' te drukken keren we terug naar het eerste zicht.
  91.  
  92. Nu een 3-dimensionale grafiek. Druk 'g' opnieuw. Je mag [Home] of [End]
  93. drukken om een goed beeld te krijgen. Druk [Ins] één maal om dichter bij te
  94. komen. Je ziet dat deze functie lijkt op vele bergen op een rechte lijn.
  95. Op een kleuren scherm druk je 'c' om de omtrek te kleuren. (Je kan de kleuren
  96. kiezen met de optie ?g). Druk 'c' om de kleur uit te schakelen.
  97.  
  98. Wat zou er gebeuren als je deze functie op een bol plaatst? Druk 'a' om in
  99. poolcoördinaten over te gaan. [Ins] brengt je dichter bij. De merktekens op
  100. de assen zijn eenheden. In polaire voorstelling, geeft de x veranderlijke de
  101. breedte, en de y bepaalt de lengte. De functie waarde is de straal. Wat
  102. betekent de andere veranderlijke 'r'?  Het is een vrije veranderlijke, initiaal
  103. gelijk aan nul, (zie scherm links boven). Je kan de waarde van 'r' wijzigen
  104. door 'w' en '2' te drukken. Wat gebeurt er als r gelijk is aan 3?  aan -13?
  105.  
  106. Er zijn nog andere toetsen actief in grafische mode. Zie de ingesloten help
  107. (F1) om een volledige lijst te hebben. (of kijk in de bron code in algraph.c).
  108.  
  109. Druk Esc om terug naar het hoofd menu te keren. Nu een grafiek van een
  110. parameterfunctie (parameterkromme). De volgende formule in het bestand is
  111.  
  112.                  cos(2*t) + sin(3*t + 0.2*u)
  113.  
  114. Deze formule beschrijft de geluidsgolf van een perfecte 5de harmoniek in de
  115. muziek. Druk de pijl-beneden of klik op het eerste '+' om de formule te kiezen,
  116. en druk 'g' om de grafiek te hebben. Je mag 'q' en '1' drukken om de
  117. verschillende fases te zien.
  118.  
  119. Wat gebeurt er als we de twee componenten van deze golf op de x- en y-assen
  120. afbeelden?
  121. Druk Esc om terug naar het hoofdmenu te keren. Klik op de sinus functie met de
  122. linker muisknop en de cosinus functie met de rechter muisknop.
  123. (Indien je geen muis hebt druk dan [End], '.', [PgUp], [PgDn]).
  124. De cosinus functie is naar de "sleutel" aan de onderzijde van het scherm
  125. gekopieerd. De "sleutel" wordt in 2D grafieken als de x-as functie gebruikt.
  126. (In 3D wordt hij verwaarloosd).
  127. Druk 'g' om de grafiek te zien, je moet een visvorm zien. (Indien je geen
  128. Lissayou figuur ziet druk dan 'd' of 'a'). Verander nu de fase van de sinus
  129. en zie het effect.
  130.  
  131. Oké, dat was spelen. Ik hoop NIET dat je de indruk krijgt dat Alged een
  132. programma is om grafieken van functies te laten zien. Grafieken is minder dan
  133. 10% van Alged (en het was het eenvoudigste deel om te programmeren!)  Alged is
  134. om algebra te doen -- formules manipuleren. Laat ons beginnen met het volgende
  135. voorbeeld.
  136.  
  137.                          x*(5 + 2*x) - 2
  138.                         ----------------- - 2*x + 1 = 13
  139.                               3 + x
  140.  
  141. (Het ziet er mooier uit indien 8-bit ASCII wordt gebruikt.) Om dit op te lossen
  142. moeten we het linker lid op een gemeenschappelijke noemer brengen.
  143. Je kunt ofwel op "geMene noeMer" klikken of de "sneltoets" 'm' indrukken.
  144. Het resultaat is...
  145.  
  146.              x*(5 + 2*x) - 2 - 2*x*(3 + x) + 1*(3 + x)
  147.             ------------------------------------------- = 13
  148.                                3 + x
  149.  
  150. Om het probleem af te werken:
  151.  1. druk 'd' is "Distribute" of klik dit in het bovenmenu
  152.  2. druk spatie is "vereenvoudig" of klik het
  153.  3. klik op "[=links" of druk '[' om de 1 naar het ander lid over te brengen
  154.  4. klik op "]=rechts" of druk ']' om de 3 over te brengen
  155.  5. klik op "vereenvoudig" of druk spatie. Dit moet x = -2.92307692307692 geven
  156.  6. klik op "Integer" of druk 'i' om dit resultaat in breukvorm te zien.
  157. Het antwoord moet nu -38/13 zijn.
  158.  
  159. Je vindt dit misschien een hoop werk enkel om een vergelijking in x op te
  160. lossen en dan heb je gelijk. Mathematica of Mathcad doen dit in een stap.
  161. Maar Alged is opzettelijk zo geschreven. In plaats van een lange lijst
  162. van ingewikkelde transformaties voorziet Alged in een korte lijst van
  163. eenvoudige commando's en een interface met een hoog niveau van interactiviteit.
  164. Dit leidt tot "spelen" met de formules op een creatieve manier.
  165.  
  166. Het volgend probleem bestaat er in de doorsnede van een parabool en een cirkel
  167. te vinden.  In het algemeen vraagt de oplossing hiervan om de wortels te vinden
  168. van een 4de graads veelterm.  Dit kan gedaan worden (theoretisch), maar in deze
  169. inleiding gaan we het probleem vereenvoudigen door 2 wortels te beperken.
  170.  
  171. Gegeven:  een cirkel rond de oorsprong met straal r, en
  172.           een parabool die de cirkel snijdt in (r,0) en (-r,0),
  173. Gevraagd: waar liggen de andere snijpunten?
  174.  
  175. Oplossing:
  176. De vergelijking van de cirkel is:
  177.  
  178.                 2    2    2
  179.       (1)      x  + y  = r
  180.  
  181. De algemene vorm van een parabool wordt gegeven door
  182.  
  183.                      / 2    2\
  184.       (2)      y = a*\r  - x /
  185.  
  186. Om dit op te lossen kunnen we y elimineren uit (1) door substitutie:
  187.  
  188.  1. kopieer (2) naar de "sleutel" door op = te klikken met de rechtse
  189.     muisknop of selecteer ze en druk '.'.
  190.  2. selecteer (1) door klik op = met de linker muisknop.
  191.  3. klik op "sUbstitUte" of druk 'u'.
  192.  
  193. Trek r^2 af van beide leden van (1) en vereenvoudig als volgt
  194.  1. kopieer r^2 naar de Key door juist BOVEN de r te klikken met de rechter
  195.     muisknop. Zonder muis: pgdn, punt, pgup.
  196.  2. klik op "- sleutel" of druk '-'.
  197.  3. klik op "^N Expand" of druk 'n'.
  198.  4. klik op "Distribute" of druk 'd'.
  199.  5. klik op "vereenvoudig" of druk ' '.
  200.  
  201. Nu hebben we een vierde graads veelterm. We kennen 2 van de wortels: r, -r. We
  202. kunnen de veelterm vereenvoudigen door te delen door een tweeterm: (r+x)*(r-x)
  203.  1. kopieer (r^2 - x^2) naar de "sleutel" door op - te klikken in (2) met de
  204.     rechter muis knop.  Klavier: down, pgdn, pgdn, punt, up.
  205.  2. klik op "/ sleutel" of druk '/'.
  206.  3. selecteer het linker lid van (1).  Gebruik de linker muis knop , of druk
  207.     end.
  208.  4. kopieer  'x' naar de "sleutel". Klik op een 'x' met de rechter muis knop
  209.     of type 'k' 'x' [F6] [Enter].
  210.     We kiezen zo 'x' als basis voor de deling. In dit geval willen we 2
  211.     veeltermen delen geordend naar de onbekende 'x'. We konden in dit geval ook
  212.     delen met 'r' als basis en het resultaat zou hetzelfde zijn.
  213.  5. klik op "\veelt del" of druk '\'.
  214.  
  215. Nu moet je het quotiënt plus de breukrest zien.  In dit geval wordt de rest
  216. nul nadat we de distributiviteit hebben toegepast en vereenvoudigd.
  217.  1. klik op "Distribute" of druk 'd'.
  218.  2. klik op "vereenvoudig" of druk ' '.
  219.  
  220. Daar het quotiënt van de 2de graad is kunnen we het oplossen met de kwadratische
  221. vergelijking.
  222.  1. klik op "ontbind 2^" of druk '2'.
  223.  2. klik op "vereenvoudig" of druk '.
  224.  3. Druk hoofdletter 'D' om iedere factor te verdelen.  (als je 'd' drukt, wordt de
  225.     ontbinding in factoren ongedaan gemaakt door uit te werken).
  226.  4. klik op "Bereken" of druk 'b'.
  227.  5. klik op "vereenvoudig" of druk ' '.
  228.  
  229. Nu zien we de wortels van de vergelijking.
  230.  
  231.                                      0.5
  232.                           / 2  2    \
  233.                           \a *r  - 1/
  234.                    x = ± ----------------
  235.                                 a
  236.  
  237. De volgende kleine formule toont enkele berekeningen met complexe getallen.
  238. Selecteer ze en druk 'b' om te berekenen. Beide leden moeten gelijk zijn.
  239.  
  240. De rest van het bestand alged.ae bevat enkele probleempjes waar je zelf mee
  241. kan spelen. Het laatste stelsel van vergelijkingen is de basis voor een ander
  242. programma dat ik schreef. Het heet Impact (beschikbaar in /SimTel/msdos
  243. /simulatn als ik me niet vergis). Dit programma worstelde verschillende uren
  244. met dit stelsel, wat me inspireerde om Alged te schrijven.
  245.  
  246. Indien je plezier beleeft aan Alged of suggesties hebt, stuur me dan post: 'n
  247. email. Ik wil geen geld, maar ik ontvang graag post.
  248.  
  249. "Maar God, die rijk is aan erbarming, heeft wegens de grote liefde waarmee Hij
  250. ons heeft liefgehad, ons met Christus ten leven gewekt, hoewel wij dood waren
  251. door onze zonden; aan zijn genade dankt gij uw redding. En Hij heeft ons samen
  252. met Hem doen opstaan en zetelen in de hemelen, in Christus Jezus, om de
  253. naderbij komende eeuwen de overgrote rijkdom van zijn genade te tonen door zijn
  254. goedheid jegens ons in Christus Jezus.
  255. Ja, aan die genade dankt gij uw heil, door het geloof; niet aan uzelf, Gods
  256. gave is het; niet aan uw prestaties, niemand mag zich verhovaardigen. Gods werk
  257. zijn wij, geschapen in Christus Jezus, om in ons leven de goede daden te
  258. realiseren die God voor ons al bereid heeft."
  259.   Efeziërs 2.4-10 Katholieke Bijbel Stichting (1978)
  260.  
  261. John Henckel       henckel@vnet.ibm.com
  262. ---------------------
  263. Hier enkele voorbeelden van versie 2 van Alged. Je kan ze in een .ae bestand
  264. plaatsen en uittesten.
  265.  
  266. (Druk naar-beneden-pijl en kies volgende formule.)
  267.  
  268.                                             3
  269.                                    /     2 \
  270.                                    |x - ---|
  271.                                    \     3 /
  272.  
  273.  1. druk 'n' expand gehele exponenten.
  274.  2. druk 'd' Distribute (distributiviteit).
  275.  3. druk spatie om te vereenvoudigen.
  276.  
  277. Druk naar-beneden-pijl en kies volgende formule.
  278.  
  279.                       / 2    \            3    2
  280.                       \x  - 2/*(x + 1) = x  + x  - 2*x - 2
  281.  
  282. Om dit op te lossen gaan we het rechter lid ontbinden.
  283.  1. klik de LINKSE knop op de laatste '-' in de formule. Het rechter lid wordt
  284.     gekozen.
  285.  2. klik de RECHTSE knop op gelijk welke 'x'.
  286.  3. druk 'f' om de veelterm in factoren te ontbinden.
  287.  4. druk spatie om te vereenvoudigen.
  288.  
  289. Druk naar-beneden-pijl om de volgende formule te kiezen.
  290.  
  291.                                      2  (2*x)
  292.                                     x *a
  293.                                    a
  294.                                   ------------
  295.                                        a
  296.                                  --------------
  297.                                      (x + 1)
  298.                                     a
  299.  
  300. Hier zien we vele exponenten bij gelijksoortige machten.  (Merk op:  de
  301. bovenste teller is a^x^2 * a^(2*x), en niet a^(x^2 * a^(2*x)), daar er geen
  302. haakjes zijn.) Om dit op te lossen moeten we alle exponenten combineren.
  303.  
  304.   1. druk 'j' of klik "exp Join" om de exponenten samen te voegen.
  305.   2. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen.
  306.  
  307. Nu gaan we een eind vooruit naar de stelsels van vergelijkingen.
  308. Druk naar-beneden-pijl tot de volgende twee formules boven aan het scherm
  309. staan.
  310.  
  311.                                           3
  312.                                      y = x
  313.  
  314.                                   y = 4*x - 3
  315.  
  316. Dit stelsel kan op verschillende manieren opgelost worden.
  317. We kunnen een vergelijking in de andere vervangen (substitutie) of ervan
  318. aftrekken.
  319. We nemen aftrekken. De eerste vergelijking is al gekozen; we noemen dit het "veld".
  320.   1. klik de RECHTSE muis knop op '=' in de tweede vergelijking. Deze is nu
  321.      beneden op het scherm overgenomen; dit is de "sleutel".
  322.   2. druk '-' of klik "- sleutel" om de "sleutel" af te trekken.
  323.   3. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen.
  324.   4. klik de LINKSE muis knop op het rechter lid van de eerste vergelijking
  325.      (je moet op de '+' klikken).
  326.   5. klik de RECHTSE muis knop op een 'x'
  327.   6. druk 'o' of klik "Ontbind in factoren" om te ontbinden in factoren.
  328.   7. klik de LINKSE knop op de tweede graads factor (het laatste '-' teken)
  329.   8. druk '2' of klik "ontbind 2^" om deze 2de graads drieterm te
  330.      ontbinden.
  331.  
  332. Hopelijk heb je nu het volgende....
  333.  
  334.                           /       0.5     \ /          0.5     \
  335.                           |     13    + 1 | |     -1*13    + 1 |
  336.               0 = (x - 1)*|x + -----------|*|x + --------------|
  337.                           \         2     / \          2       /
  338.  
  339. Om deze factoren in afzonderlijke vergelijkingen te splitsen, kan je...
  340.   1. kopieer (x - 1) naar de "sleutel"
  341.   2. "veld"  0
  342.   3. druk '=' (of klik "= sleutel") om  "veld" '=' naar de "sleutel" te brengen.
  343.   4. druk [Ins] om de "sleutel" als nieuwe formule toe te voegen in de lijst.
  344.   5. herhaal 1...4 voor de andere factoren.
  345.  
  346. Druk naar-beneden-pijl tot de laatste 3 vergelijkingen boven aan het scherm
  347. staan.
  348.  
  349.                                 5*x + y + z = a
  350.  
  351.                                 x + 2*y + z = b
  352.  
  353.                                 x + y + 3*z = c
  354.  
  355.                                  (end of list)
  356.  
  357. Om deze op te lossen
  358.  1. kopieer (5*x + y) van de 1ste vergelijking naar de "sleutel"
  359.  2. druk '-' of klik "- sleutel" om de "sleutel" af te trekken
  360.  3. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen
  361.  
  362. Vervang nu de eerste in de tweede vergelijking...
  363.  4. kopieer (z = a - 5*x - y) naar de "sleutel"
  364.  5. "veld"  de tweede vergelijking
  365.  6. druk 'u' of klik "sUbstitUte" om te vervangen
  366.  7. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen
  367.  8. kopieer (a - 4*x) naar de "sleutel"
  368.  9. druk '-' of "- sleutel" om de "sleutel" af te trekken
  369.  10. druk spatie of klik "vereenvoudig" om te vereenvoudigen
  370.  
  371. Het vervolg van de oplossing is voor de student gelaten :-)  Je moet de eerste
  372. en tweede vergelijking vervangen in de laatste.  Dan kun je naar x oplossen en
  373. terug vervangen.
  374.  
  375. Opmerking: In versie 3 is dit misschien vereenvoudigd. Zoek het uit als
  376.            oefening.
  377.  
  378. Veel Plezier, Guido Leeten
  379.